1多孔介質(zhì)中泡沫流動(dòng)機(jī)理研究
為了方便起見(jiàn),通過(guò)改變氣相相對(duì)滲透率的方法模擬氣相泡沫流度的變化[1]:
式中Kfrg是泡沫形成后氣相的相對(duì)滲透率,Krg是沒(méi)有形成泡沫時(shí)氣相的相對(duì)滲透率｡Rs和Ru是兩個(gè)獨(dú)立的氣相相對(duì)滲透率下降因子｡其中Rs是含油飽和度､表面活性劑濃度､滲透率及毛管力的函數(shù)｡Ru是氣相流速和氣液比的函數(shù)｡
1.1 臨界含油飽和度
由于油水界面張力遠(yuǎn)小于氣水界面張力,所以,當(dāng)油水界面與氣水界面在油層中共存時(shí),界面能按自動(dòng)趨于減小的規(guī)律變化｡在泡沫驅(qū)過(guò)程中,存在一個(gè)臨界含油飽和度S o,當(dāng)含油飽和度高于臨界含油飽和度S o時(shí),不會(huì)形成泡沫,只有含油飽和度低于臨界含油飽和度S o時(shí),泡沫才能形成｡
2.2 臨界表面活性劑濃度
若表面活性劑濃度過(guò)低,則形成的泡沫液膜強(qiáng)度不夠,或者根本形成不了泡沫｡只有表面活性劑濃度大于臨界濃度C s時(shí),才能形成泡沫｡
2.3 臨界毛管力[2]
以頸縮突變形式產(chǎn)生的泡沫,其形成過(guò)程是,當(dāng)氣泡從一個(gè)孔隙穿過(guò)狹窄的喉道進(jìn)入另一個(gè)孔隙時(shí),隨著氣泡的擴(kuò)張,毛管壓力遞減,液體產(chǎn)生的壓力梯度使流體從周?chē)M(jìn)入到喉道中｡當(dāng)毛管壓力降得足夠低時(shí),液體便回流而充滿(mǎn)喉道,氣泡則被液體所斷開(kāi),形成兩個(gè)氣泡｡可見(jiàn),以這種機(jī)理形成泡沫要求毛管力較低才行｡另外,當(dāng)毛管力很高時(shí),泡沫的液膜會(huì)耗散流失和斷裂｡存在一個(gè)臨界毛管力p c,在p c的一個(gè)微小鄰域(p c-ε, p c+ε)的兩側(cè),泡沫的性質(zhì)會(huì)發(fā)生突變,毛管力高于這個(gè)鄰域,不會(huì)形成泡沫,低于該鄰域,所形成泡沫的強(qiáng)度會(huì)很高｡由于毛管力是含水飽和度的函數(shù),有:
pc=f(Sw)
從上面方程中解出臨界毛管力p c對(duì)應(yīng)的含水飽和度S w,稱(chēng)為臨界含水飽和度｡、
2.4 油層滲透率影響
泡沫體系在非均質(zhì)油藏中的流動(dòng)阻力與絕對(duì)滲透率有著密切的關(guān)系｡絕對(duì)滲透率越高,泡沫體系的流動(dòng)阻力越大;絕對(duì)滲透率越低,泡沫體系的流動(dòng)阻力越小｡泡沫對(duì)高滲透層具有明顯的選擇性封堵能力｡
根據(jù)上述結(jié)論,建立如下氣相相對(duì)滲透率下降因子Rs數(shù)學(xué)模型:
如果So>S o或者Cs<C s:
Rs=1·
如果So≤S o并且Cs≥C s:
式中,常數(shù)Rmax由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定,Sw､So分別是含水和含油飽和度,ε是輸入常數(shù),臨界含水飽和度微小鄰域(S w-ε,S w+ε)對(duì)應(yīng)于前面介紹的臨界毛管力微小鄰域｡K是油層滲透率, K是油層滲透率對(duì)有效厚度h的加權(quán)平均,表達(dá)式為:
2.5 氣液比影響
泡沫驅(qū)過(guò)程中存在一個(gè)最佳氣液比G lr,在最佳氣液比條件下,泡沫強(qiáng)度最高,驅(qū)油效果最好｡如果氣液比Glr高于或低于G lr,泡沫強(qiáng)度都會(huì)降低,導(dǎo)致驅(qū)油效果下降｡
2.6 氣相流速和剪切影響
氣相流速越高,泡沫的強(qiáng)度越低｡氣液比和氣相流速對(duì)氣相相對(duì)滲透率下降因子Ru的影響通過(guò)下面函數(shù)表達(dá):
式中,Ug,Ugref分別是氣相的實(shí)際流速和參考流速,σ=0.7是輸入常數(shù)｡
2 基本數(shù)學(xué)模型
應(yīng)用前面提出的泡沫流度函數(shù)建立了多孔介質(zhì)中泡沫流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型｡
2.1 物質(zhì)守恒方程
基本假設(shè):油藏中局部熱力學(xué)平衡;固相不流動(dòng);巖石和流體微可壓縮;Fick彌散;理想混合;流體滲流滿(mǎn)足Darcy定律｡
在上面基本假設(shè)基礎(chǔ)上,應(yīng)用Darcy定律給出以第k種物質(zhì)組分總濃度 Ck形式表達(dá)的k種物質(zhì)組分的物質(zhì)守恒方程:
式中,第k種物質(zhì)組分的總濃度 Ck是第k種物質(zhì)組分在所有相(包括吸附相)中的濃度之和:
ncv是占有體積的物質(zhì)組分總數(shù);np是相數(shù);^Ck是吸附濃度;ρk是組分k在參考相壓力pR下的密度,假定參考?jí)毫?/SPAN>pR0,壓縮系數(shù)為C0k,ρk有下面表達(dá)式:
ρk=1+C0k(pR-pR0)
彌散流量具有下面的Fick形式:
包含分子擴(kuò)散Dkl的彌散張量 K→kl表達(dá)形式為:
式中,αLl和αTl是l相的縱向和橫向彌散系數(shù);τ是扭度因子;uli和ulj是l相i和j方向流量;δij是Kronech-er Delta函數(shù)｡每相向量流量積表達(dá)式為:
相流量滿(mǎn)足Darcy定律:
式中, 是滲透率張量;h是油藏深度;Krl是相對(duì)滲透率;μl是相粘度;γl是相比重｡源匯項(xiàng)Rk的表達(dá)式為:
式中,Qk是組分k的注入(生產(chǎn))速度;rkl和rks分別是組分k在l相和固相中的化學(xué)反應(yīng)速度｡
2.2 壓力方程
將占有體積物質(zhì)組分的物質(zhì)守恒方程相加,并且相流量利用Darcy定律表示｡應(yīng)用毛管力公式表示相壓力之間的關(guān)系,再利用下面的約束條件:
得到以參考相(1相)壓力表達(dá)的壓力方程:
總相對(duì)流度λrTc是:
總壓縮系數(shù)Ct是巖石壓縮系數(shù)Cr和每種物質(zhì)組分壓縮系數(shù)C0k的函數(shù):
3算例分析
為了考察模型的實(shí)用性,利用所建立的數(shù)值模擬模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室?guī)r心驅(qū)油結(jié)果擬合和三維模型泡沫調(diào)剖效應(yīng)研究｡
3.1 實(shí)驗(yàn)室?guī)r心驅(qū)油擬合
實(shí)驗(yàn)巖心為環(huán)氧樹(shù)脂膠結(jié)的石英砂二維縱向非均質(zhì)正韻律物理模型,模型尺寸為
3.2 三維模型泡沫調(diào)剖效應(yīng)研究
為了使研究的問(wèn)題及相應(yīng)的結(jié)論具有較好的代表性和可推廣性,建立了三維地質(zhì)模型,模型采用5點(diǎn)法井網(wǎng)1個(gè)井組,1口注入井,4口生產(chǎn)井,注采井距
利用建立的三維地質(zhì)模型分別進(jìn)行了水驅(qū)和泡沫驅(qū)數(shù)值模擬計(jì)算｡結(jié)果表明,水驅(qū)采出程度為29.86%,泡沫驅(qū)采出程度為62.06%｡圖1~圖3是數(shù)值模擬計(jì)算的泡沫驅(qū)與水驅(qū)過(guò)程中三個(gè)不同滲透層分層產(chǎn)液量對(duì)比｡
可以看出,在水驅(qū)過(guò)程中,大部分液量從高滲透層中產(chǎn)出,中､低滲透層產(chǎn)出液量較低;在泡沫驅(qū)過(guò)程中,隨著泡沫體系的注入,泡沫有效地封堵了高滲透層,從而使高滲透層產(chǎn)液量下降,中､低滲透層產(chǎn)液量上升,而且中滲透層產(chǎn)液量上升比例較大,由此可見(jiàn)泡沫驅(qū)使注入剖面得到較好調(diào)整,提高了波及體積｡
4結(jié)論
(1)根據(jù)泡沫在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)機(jī)理建立了泡沫在孔隙介質(zhì)中流動(dòng)的等效數(shù)學(xué)模型｡模型通過(guò)改變氣相相對(duì)滲透率的方法模擬氣相泡沫流度的變化｡
(2)研究了油層絕對(duì)滲透率對(duì)泡沫流度的影響,泡沫體系對(duì)高滲透率層具有較好的封堵特性,而對(duì)低滲透層的封堵能力較弱｡建立了泡沫流度與油層絕對(duì)滲透率函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型｡
(3)利用實(shí)驗(yàn)室?guī)r心驅(qū)油結(jié)果擬合和三維地質(zhì)模型泡沫調(diào)剖效應(yīng)研究,驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型能夠正確地模擬泡沫在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)過(guò)程｡
參考文獻(xiàn):
[1]ROSSEN W R, ZEILINGER S C,SHI J X, et al:Mechanistic Simula-tion of Foam Process in Porous Media[R].SPE28940,1994
[2]ROSSEN W R, ZHOU Z H. Modeling Foam Mobility at the Limiting Capillary [R].LA,Sept 26 -28,1994
